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第932期
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【2019/11/11 科學人雜誌網站】 |
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美麗的證明 |
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科學家和數學家常常以「漂亮」來描述事實、理論或證明，甚至以美學做為工作指引。你若非專家，可能看不懂他們的審美標準，不過新研究發現，即使是門外漢也能夠欣賞數學證明的美，而且結果與專家一致。
今年8月的《認知》期刊中，一位數學家和一位心理學家發表了研究，他們設計三項試驗，每項試驗皆收集200位線上受試者的回覆。多數受試者擁有大學學位，數學程度僅止於修過大學微積分。每項試驗都讓受試者閱讀四道簡單的數學證明，並且測試理解程度。（有兩道證明包含圖表，上方右圖為其中一例。）
接著受試者要評比四道證明與四幅風景畫的「相對應性」，結果相當一致，多數受試者把同一道證明對應同一幅畫，而且大致與八位數學家的選擇類似，例如上方右圖的證明，被認為與比爾施塔特（Albert Bierstadt）所繪的優勝美地風景畫（參見上方左圖）最為對應。第二項試驗則是以古典鋼琴奏鳴曲取代畫作，得到類似的結果。
第三項試驗中，受試者以「漂亮」等10個形容詞評比數學證明與畫作，再次結果一致，而且在評論數學和藝術時，最主要的用語都是優雅，然後是有深度與清晰。英國巴斯大學的心理學家強生（Samuel Johnson）是該篇論文的共同作者，他最驚訝的是，那些形容詞可以預測第一項試驗中數學證明與繪畫的對應，這表示數學與藝術的對應基礎比表面幾何特徵更深層。
「這是非常巧妙的研究。」英國羅浮堡大學研究數學教育的英格利斯（Matthew Inglis）如此表示。並未參與這項研究的他評論：「雖然結果違背直覺，但是很具說服力。」在他的研究中，數學家對於證明的優劣往往意見相左，「我原本認為對於數學之美的看法會因人而異。」
同樣並未參與該研究、加拿大卑詩省西門菲沙大學的數學教育研究人員辛克萊（Nathalie Sinclair）也很驚訝，她評論：「原因可能是，我們的文化中對於數學有這麼多的畏懼，人們會覺得這些問題不合理。」
美國耶魯大學數學家史坦伯格（Stefan Steinerberger）是論文的共同作者，他認為教育工作者應該強調數學之美。他說：「人們學習數學，而把自己變成計算工具，這種奇怪想法並不正確。」
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